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写真、短歌、日々の思ったこと。
2007年04月19日 (木) | 編集 |
数式の基本概念

単項式
上の式のように、数といくつかの文字の積として表される式を単項式という。
単項式において、掛けられている文字の個数をその単項式の次数
文字以外の部分を係数という。
一番上、次数3(xが3個)、係数1。
二番目、次数7、係数-2。
三番目、次数4、係数3。

3次の整式   分数式、有理式
左は次数3、係数2/3の単項式。
右は単項式とは言わず、分数式ないし有理式と呼ばれる・・・らしい。
分数の分母に文字を含むものは単項式ではない。


ここからが少しややこしかった。
教科書どおりに書いてみます。

2種類以上の文字を含む単項式においては、ある特定の文字に着目して、他の文字を係数と同じようにみなして取り扱うことがある。
例えば下記の式。
3Xの2乗~
文字xに着目すると次数が2、係数が3yzの単項式であり、
文字xとyに着目すると、次数が3、係数が3zの単項式である。

もうね、意味不明。

「他の文字を係数と同じようにみなして」って書いてあって、係数の説明に「文字以外の部分を係数という」って書いてて、
係数が3yz

おちょくっとんのか?・・・と(笑)。
yzは文字ではないのですか?・・・と。

■Alternative Math Club「用語の定義
↑このサイトが無ければ、長岡先生に電話して突っ込んでいたかも知れない。
悪いけどこの教科書、あんまり出来が宜しくない気がするよ・・・。

やり方ですが。
上記サイトによると、「特定の文字に着目すると,他の文字は数字と同じ(次数0の定数)と考えます。」ということなのだそう。
着目する文字以外をカッコで括り、着目する文字をお外に出す方法はかなり分かりやすい。

xに着目   xとyに着目
左、文字xに着目すると、次数が2、係数が3yzの単項式である。
右、文字xとyに着目すると、次数が3、係数が3zの単項式である。

分かりやすい。
こういう風に教えてもらえると私でもついていける。
かなりスローペースではあるけれど。

あとは公式を覚えて、演習問題をやってみて、やっとこさ1回目の講義が終わる。
たぶんこの後ついていけなくて単位を落すだろうと思う。
半年で15回の講義に着いていくのは私には無理だ。
だってこの後、関数、三角関数、ベクトル(って数学なの?)、微分積分、解析幾何(・・・って何?)ってのがズラズラ~っとやってくるわけだし。

単位を落すのは自分の選択ミスだから仕方ないけれど、勉強は続けたい。
この教科書を自分のペースで進めて、最後までやれたら良いなって思う。
数学、苦手だけど面白いかも。

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コメント
この記事へのコメント
>特定の文字に着目すると,他の文字は数字と同じ(次数0の定数)と考えます
ああ、これは数学の複雑な点の一つです。視点によって文字は定数(=数字)になったり、変数になったりするんですよ。例えば3axはxに注目すれば3aが定数ですし、aに着目すれば3xが定数になります。ですから文脈を捉えてどちらが定数になっているか、を把握する必要があります。でも、これは日本語でもそうですよね。その文の主語が誰なのか、誰の観点からの記述なのかは必ずしも自明ではないですから。

法律でもそうですが、数学は形式的だけど、結構直観的・感覚的な所があるので、形式に拘りすぎると、全体が見えなくなることって、結構あります。だから形式と直観を止揚させる必要があるんですが、実はこれが一番難しいともいえますね。

>数学、苦手だけど面白いかも。
面白いですよ~。下手な小説よりは楽しいです。魔術的な方法で速度や面積を求める微分積分いい気分、三角形の内閣の和が180度にならない非ユークリッド幾何学、無限にはいくつモノ種類がある集合論など、もう大冒険です、数子ちゃんはw。
2007/04/19(Thu) 13:04 | URL  | leprechaun #-[ 編集]
…まだ一回目…??

それも…途中…??

今まで書かれていることも全然わかんないんですけど…

統計学…大丈夫かなぁ…
2007/04/19(Thu) 18:31 | URL  | ぷ~ち。 #WeFEh3PQ[ 編集]
■lepさん
次数とか係数とか定数っていうのがごっちゃになってしまいますw。
でもlepさんのコメントの

>視点によって文字は定数(=数字)になったり、変数になったりするんですよ。

で(; ̄口 ̄)ハッ!!となりました。
aとかbとかxとか数字を入れられるのが変数で、3とか5とか8とか定まった数字が定数なのですね!?(←今更・・・w)

数学を始めてから、毎日が「発見のデパートやぁ~!」です。
または「のーの脳内革命やぁ~!!」とも言う(笑)。

>三角形の内閣の和が180度にならない非ユークリッド幾何学

えぇえ!?
180度じゃない・・・三角なのに・・・?
いったいどんな大冒険が待ち受けているんだろう!?
数子ちゃんって時々突拍子もないもんね・・・。
細木のほうですが(笑)。
2007/04/20(Fri) 12:44 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
■ぷ~ち。
記事は自分に分かるように書いてるから、他の人が見ると却ってややこしくなってるかも知れません。

>統計学…大丈夫かなぁ…

結局取ったんやねw
私は基本がなっていないから、数学は片手間にはできないです。
時間を作って集中してやらないと・・・。
思い出すっていっても、元になる記憶がないので(笑)。
ぷ~ち。は少しやれば思いだすんじゃないかな。
2007/04/20(Fri) 12:53 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
>aとかbとかxとか数字を入れられるのが変数で、3とか5とか8とか定まった数字が定数なのですね!?(←今更・・・w)
通常、a,b,c...は定数、x,y,z...は変数を示すので、混同することは少ないんですけどね。

変数は箱で、中に定数などを入れることができ、常に箱の中身は変化することができる。一方、定数は特定の値が入った箱で、計算の最初から最後まで値が変わらないものをいいます。

ですから中に入れられる・入れられないが変数・定数の違いではなく、中に入ったものが変化する・しないが、違いです。

x:1→2と変化する場合:変数
x:1と固定される場合:定数
a:1と固定される場合:定数
a:1→2と変化する場合:変数
1:最小正数を示す場合:定数
1:最小正数→二番目の正数と変化する場合:変数

>180度じゃない・・・三角なのに・・・?
たとえば地球上に大きく三角形を描くと、地球は丸いのでその三角形は膨らんだ形になります。すると膨らんでいるので各頂点の角度は平面上のそれよりも大きくなります。したがってその和>180となるのですね。

実際ボールに描いてみると一目瞭然ですが・・・
2007/04/20(Fri) 14:03 | URL  | leprechaun #-[ 編集]
■lepさん
>通常、a,b,c...は定数、x,y,z...は変数を示す

そういう区別があったんですね!
なんでいきなりxまで飛ぶんやろ~って思ってはいたのですがww
・・・て驚きつつも、まだ確実に理解できてません(汗)
でも何となく理解したような気はしています。

3a という数?単項式?があった時、何の注意書きもなければ変数、
a=1 とあれば定数になる。

3x というものがあった時、このままだと変数、
x=(a-1)だったら変数、
x=1だったら定数。

通常、a,b,c...は定数、x,y,z...は変数を入れることが決まってる。

・・・ってことかな。

>地球は丸いのでその三角形は膨らんだ形になります。

イメージしてみたら分かりました。
そんな三角を数学で計算できるんですね・・・
さすが宇宙言語だw
ていうか、そんな高度な数学を理解できるようになるかって考えると挫けそうやー・・・><
がんばろう。

lepさん、忙しいのに丁寧なコメントもらって申し訳ないです。
これからどんどんややこしくなりそうなので、つまづいた時はメールで赤ペン先生でもお願いしようかなぁ・・・(アナ実料金でw)。
近くに住んでたら良かったんだけど。
2007/04/20(Fri) 18:28 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
>なんでいきなりxまで飛ぶんやろ~って思ってはいたのですがww
a,b,cは日ごろ良く使う文字なので定数、x,y,zは余り使わないので未知数に割り当てた、というのがルーツらしいす。

>3a という数?単項式?があった時、何の注意書きもなければ変数、
いえ、定数です。

>a=1 とあれば定数になる。
変数でも定数でもないです。a=1という設定が不変なら定数になり、途中でa=2と変わるようなら変数ということです。

>x=1だったら定数。
これも上と同様。

>さすが宇宙言語だw
これは言い得て妙。ちうのはこの宇宙の構造を記述しているのは(非ユークリッド)幾何学だからです~。

>つまづいた時はメールで赤ペン先生でもお願いしようかなぁ・・・(アナ実料金でw)。
そうすね。。。ボランティアでやるのが筋なんですが、それだと片手間になるんは避けられないっすね。もちきちんと説明してほしい、トコトン教えて欲しい、といのであれば、仕事依頼として受けますよ。(アナ実料金=半額でw)。
2007/04/21(Sat) 11:24 | URL  | leprechaun #-[ 編集]
適当に言葉だけ・・・とするっとスルーします。言葉の定義でしょ??パスパス!(^_^;)
2007/04/21(Sat) 14:47 | URL  | パソ #-[ 編集]
■lepさん
変数と定数、どうも理解できてないみたいです・・・。

>>3a という数?単項式?があった時、何の注意書きもなければ変数、
>いえ、定数です。

aに1が入るかもしれないし、2とか3とかかもしれない、決まっていないのに定数ですか?
前のコメントでlepさんが書いてくれた、

>a:1→2と変化する場合:変数

というのを見て、何が入るか決まっていない文字が変数なのかと思ったのですが・・・。
う~ん・・・もう少しいろいろ読み直してみます。


2007/04/21(Sat) 19:10 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
■パソさん
>・・・とするっとスルーします。

(笑)。
私も、今日は英語デーなので数学はオヤスミですw
朝から福井駅前のAossaにある放送大学に行ってきました。
疲れた~。
2007/04/21(Sat) 19:13 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
うーん、数式を見たりする時に、今まではaとかxという文字は僕も何気なく読み流していました。

どれが定数で変数なのかということで考えると、こんなにややこしいんですね。

でも、一応中学から高校まで数学の授業を受けてはきましたけど、次数・係数・変数・定数という言葉はちらっと出てきただけでした。だからここで改めてこれらの言葉を聞いて、「あーこれも勉強のやり直しになってるなあ」と思いました。

そもそも僕の頭の中には、算数や数学は「計算のやり方が全て」というイメージがあるので、数学において、概念の名前を覚える、ということにはどういう意味があるんだろう? とちょっと思ってしまうところがあります。

哲学なんかだと、概念の名前や意味が分からないと先へ進めませんよね。でも数学だと、概念をよく覚えてなくても式の解き方が分かればいいんじゃないのかな?なんて…。多分これは思い違いだと思うんですがw
2007/04/21(Sat) 20:34 | URL  | きうり #-[ 編集]
>aに1が入るかもしれないし、2とか3とかかもしれない、決まっていないのに定数ですか?
何が入っているか不明=定数、ではなく、計算の最初から最後まで値が変わらない数が定数なんです。

例えば円周率π。これは正確に何が入っているか、誰にも分かりません。それでも計算のときには常に3.14何がしという一定の値をとることになっているので、πは定数なのです。

>数学において、概念の名前を覚える、ということにはどういう意味があるんだろう?
それは手続きと法理の違い、に似てるかと思います。手続きだけでも法処理はできるかもしれませんが、その法理は理解できませんよね。それと同じように、計算手順だけでは数学概念を把握できたことにはならないのです。

実際、ポアンカレは数学者は数学的直観・概念でもって思考しており、その思考を手続きで論理的になぞっている、と主張してます。
2007/04/21(Sat) 22:10 | URL  | leprechaun #-[ 編集]
■きうちん
>数学において、概念の名前を覚える、ということにはどういう意味があるんだろう?

これについてはlepさんが既に答えてくれているようですが、私は概念を分かっていれば応用が効くと思っています。
公式を覚えて当てはめて使うのはパソコンでも出来ます。
(最近は因数分解もPCで出来るそうで。)
計算が出来るようになるのも楽しそうだけれど、もう一つ、日常生活や遊びの中から生まれた疑問に数学を当てはめて解くという遊びを覚えたいのです。
この当てはめて解く、というのは概念を理解していないと思いつかないことだと思うのです。

変数と定数がごっちゃになったまま進もうと思えば進めるけれど、ちゃんと納得したいのもそのためです。
2007/04/21(Sat) 23:57 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
■lepさん
>何が入っているか不明=定数、ではなく、計算の最初から最後まで値が変わらない数が定数なんです。

何が入っているか不明=変数・・・の誤記かな?
そうすると定数以外は全部変数でしょうか。
頭が混乱してきました。

>a=1という設定が不変なら定数になり、途中でa=2と変わるようなら変数ということです。

これは途中で変わる式っていうのがイメージできなかったんですけど、そういう式もあるんだなって思えば無理矢理納得することは出来ます。

>>3a という数?単項式?があった時、何の注意書きもなければ変数、
>いえ、定数です。

ここが分かりません。
aは1かもしれないし2かも知れないし、前記のように途中で変わるかもしれないのに・・・定数・・・?

すみません、明日山登りなので今日はもう寝ます・・・。
夢に見そうだけど(笑)。

あ、円周率πが定数なのは納得しました。
2007/04/22(Sun) 00:08 | URL  | のー #ftpII.ds[ 編集]
数学
私は、高校一年生になったばかりのものです。授業一回目からこの内容をやりましたが、まったくついていけませんでした。あせっていたところ、このサイトを見て納得することができました。わかりやすく書かれていて、とても感謝しています。自分も数学は苦手ですが、分かった時の喜びも大きいですよね!これからも勉強がんばろうと思います。 本当にありがとうございました!!
2011/05/08(Sun) 13:13 | URL  | 匿名希望 #-[ 編集]
■匿名希望さん
はじめまして^^
コメントありがとうございます。

私の記事の文章は頭に浮かんだそのままの言葉なので、分かりにくかったかも知れませんが、少しは匿名希望さんのお役に立てたようで、嬉しいです。

匿名希望さんも数学が苦手なのですね。
私も小さいころからずっと算数が苦手で、そのままとくに努力もせずに中学高校と進み、高校ではついに数学を投げ出してしまいました・・・。

分かった時の喜びが大きい、ほんとそうだと思います。
学生時代には何の役にも立たないと思っていた数学ですが、私が今やっている畑の囲いを作るのでさえ、分かっていれば仕事がもっと早く進むのに・・・って思うことが多々あります。
数学は社会に出た時、仕事にも日常にも役立たせることが出来ると思います。
匿名希望さんにはあきらめないで、私のように投げ出さないで、克服して欲しいなって思います。
がんばってください!
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2019/05/02(Thu) 09:36 | URL  | Timothytoulk #lljcUM3g[ 編集]
Кто такие капперы =) Раскрыто
Легкие дньги
Не лохотрон
<a href=sportstart.site>в прогнозе на спорт от профи</a>
Вот сайт с прогнозами на спрот и просто купил,и вывел не много но.... Да немного психанул но в плюсе!
Суть в том что тут реально крутые Капперы, я бы сказал лучшие и реально отвечают на вопросы!
Не кидалово!
что бы не гадать,проще зайти и увидеть самим!
Лучше самим по пробывать и убедиться!!!
Поднимаем бобла
2019/05/02(Thu) 14:33 | URL  | Davidicoth #wc1LFH9A[ 編集]
Стяжные ремни Москва

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2019/05/03(Fri) 11:10 | URL  | ShawnmayAlgof #/lS1M0II[ 編集]
пенсионер-миллионер
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2019/05/03(Fri) 19:29 | URL  | Kellyoreno #btW0RVv6[ 編集]
Текстиль что это
Лен – естественный антисептик Как раз в следствие этого например принципиально применить лен в медицине: он убивает вирусы и сдерживает становление микробов, чистит раны, а в случае если наложить льняной бинт, то кожура довольно быстро затянется. Льняные нити, которые возможно применить при проведении операций, в том числе и чем какого-либо другого шелковых – у их значительно более нужных свойств, а наш организм всецело рассасывает лен со периодом.
Лен – ассистент человека Льняная материал (например, постельное белье изо льна понижает степень радиации, ослабляет практически в два раза воздействие <a href=http://mytextile.wikidot.com/>мой текстиль</a> ультрафиолета, отстаивает от выбросов, которые присутствуют в атмосфере. Не считая такого, льняное картина имеет возможность погасить электрические волны – спасибо большому численности техники кругом нас это свойство льна элементарно выручка для человека. Лен – исключительно комфортная и удобная материал Льняная одежка – это экологически незапятнанная, удобная безусловно неопасная для человека одежка изо всей имеющейся в реальное время. Он не скапливает статическое электроэнергию, хорошо освежает кожу в парилке и втяшивает воду, которое выделяет труп.
2019/05/05(Sun) 15:16 | URL  | ShirleyRiz #qTHINLfs[ 編集]
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2019/05/07(Tue) 21:25 | URL  | EdwardSak #Qz5Ewb3E[ 編集]
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4月に入ってから引越しや仕事などで忙しく、更新する気力がなかったのだが、それでもアクセスが減らないというのが不思議である。減らないどころか、逆にIP数は増えている。つまりなんだ、アクセスを増やしたければ、更新するな、ということだろうかw。さて、某所で話題
2007/04/25(Wed) 00:24:07 |  leprechaun